Для двумерных уравнений Стокса и Навье-Стокса, записанных в терминах функция тока-вихрь, рассматривается начально-краевая задача в замкнутой области, границами которой являются твердые стенки. Так как исходная постановка задачи не содержит в явном виде граничных условий на функцию вихря, то для вычисления этих условий используются разностные граничные условия (формула Вудса). Разностная краевая задача формулируется на основе разностной схемы Кранка-Никольсона для функции вихря и схемы четвертого порядка аппроксимации для функции тока. Для численного решения системы разностных уравнений Стокса используется метод Фурье в сочетании с модифицированным методом прогонки. В случае уравнений Навье-Стокса для вычисления функции вихря используется расщепление по физическим процессам (конвекция и диффузия).

Для линейных разностных уравнений получены оценки решения и доказана устойчивость начально-краевой задачи.

Работа поддержана грантом РФФИ 96-01-01546.